Pascal üçgeni, matematikte binom katsayılarını içeren üçgensel bir dizidir. Fransız matematikçi Blaise Pascal’ın soyadıyla anılsa da Pascal’dan önce Hindistan, İran, Çin, Almanya ve İtalya’da matematikçiler tarafından çalışılmıştır. Pascal üçgeninin Ömert Hayyam tarafından oluşturulduğu da söylenmektedir.
Pascal Üçgeninin Özellikleri
1)Pascal üçgeninde her satırın başında ve sonunda 1 sayısı yer alır.
2)Bir alt satırda ortada yer alan sayı bir üst satırdaki yan yana iki sayının toplamıdır.
3)Baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimler aynıdır.
Örneğin; 1 5 10 10 5 1 satırında baştan 2.terim ve sondan 2.terim aynı sayı yani 5 tir.
4)Pascal üçgenindeki katsayılar Binom Açılımı denilen iki terimlilerin toplamının yada farkının kuvvetlerini {(a+b)n veya (a-b)n} bulurken ortaya çıkan katsayıları belirlemeye yarar.
5)Pascal Üçgeninde değişik sayı dizileri görülür.
Yukarıdan başlayarak çapraz bir şekilde terimler toplamına bakıldığında Fibonacci Dizisi’nin terimleri elde edilir.
Yine çapraz bakıldığında Ardışık Sayılar Dizisi ve Üçgensel Sayılar Dizisi göze çarpar.
Resimde turuncu çapraz sayı dizisi ardışık sayılar,yeşil çapraz sayı dizisi ise üçgensel sayılar dizisidir.
6)Aynı yöndeki sayıların toplamı en sonda yer alan sayın ters yönünde bulunan sayıya eşittir.
7)Her satırda yer alan sayıların toplamı 2 sayısının kuvvetlerini verir. Bunu formül olarak 2n-1 şeklinde ifade edebiliriz.
Örneğin;
1.satır için ; 1 —— 20 = 1
2.satır için ; 1 + 1 = 2 —– 21 = 2
3.satır için ; 1 + 2 + 1 = 4 ——– 22 = 4
4.satır için ; 1 + 3 + 3 +1 = 8 ——- 23 = 8
5.satır için ; 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 —— 24 = 16